【題目】已知M（ ，0），N（2，0），曲線C上的任意一點(diǎn)P滿足： = | |．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，過N的任意直線（直線與x軸不重合）與曲線C交于R、Q兩點(diǎn)，直線AR與BQ交于點(diǎn)S．問：點(diǎn)S是否在同一直線上？若是，請(qǐng)求出這條直線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y），∵M(jìn)（ ，0），N（2，0）， ∴ =（﹣ ，0）， =（x﹣ ，y）， =（2﹣x，﹣y），
代入 = | |，化簡(jiǎn)得 + =1，
所以曲線C的方程為 + =1；
（Ⅱ）結(jié)論：點(diǎn)S是在同一條直線x= 上．
理由如下：
（i）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=k（x﹣2），
將直線方程代入曲線C： + =1中，
化簡(jiǎn)得：（5+9k2）x2﹣36k2x+（36k2﹣45）=0．
設(shè)點(diǎn)R（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2= ，x1x2= ，
在曲線C的方程中令y=0得x=±3，不妨設(shè)A（﹣3，0），B（3，0），
則kBR= ，則直線BR：y= （x﹣3）．
同理直線 ．
由直線方程BR、AQ，消去y，
得x= = = = ，
所以點(diǎn)S是在直線x= 上；
（ii）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則直線方程為x=2．
可得點(diǎn)S的橫坐標(biāo)為 ．
綜合（i）（ii）得，點(diǎn)S是在同一條直線x= 上
【解析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y），通過M、N點(diǎn)坐標(biāo)，可得 、 、 的坐標(biāo)表示，利用 = | |計(jì)算即可；（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程并代入曲線C中，化簡(jiǎn)后利用韋達(dá)定理計(jì)算即得結(jié)論；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即得結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質(zhì)_____．（填入所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①最大值為，圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

③最小正周期為π；

④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，，．

（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將已知兩式作差，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得公比，由等比數(shù)列的求和可得首項(xiàng)，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn＝n，，由裂項(xiàng)相消求和可得答案．

（1）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，①，

②．

②﹣①，得，則，

又，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

所以；

（2），

所以前項(xiàng)和．

【點(diǎn)睛】

裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，．函數(shù)滿足，且．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）能否保證和中至少有一個(gè)為正數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列兩個(gè)命題：命題p1：a，b∈（0，+∞），當(dāng)a+b=1時(shí)， + =4；命題p2：函數(shù)y=ln 是偶函數(shù)．則下列命題是真命題的是（ ）
A.p1∧p2
B.p1∧（￢p2）
C.（￢p1）∨p2
D.（￢p1）∨（￢p2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一段時(shí)間內(nèi)，分5次測(cè)得某種商品的價(jià)格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為：

1

2

3

4

5

價(jià)格x

1.4

1.6

1.8

2

2.2

需求量y

12

10

7

5

3

已知，

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)求出y對(duì)x的線性回歸方程；

(3)如價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)測(cè)需求量大約是多少？(精確到0.01 t)．

參考公式： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x1 ， x2∈（0，+∞）時(shí)，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0．設(shè) ，則（ ）
A.f（a）＞f（b）＞f（c）
B.f（b）＞f（a）＞f（c）
C.f（c）＞f（a）＞f（b）
D.f（c）＞f（b）＞f（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB＝60°，AC∩BD＝O，點(diǎn)P在底面的射影為點(diǎn)O，PO＝3，點(diǎn)E為線段PD中點(diǎn)．

（1）求證：PB∥平面AEC；

（2）若點(diǎn)F為側(cè)棱PA上的一點(diǎn)，當(dāng)PA⊥平面BDF時(shí)，試確定點(diǎn)F的位置，并求出此時(shí)幾何體F﹣BDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些數(shù)取出．先取1；再取1后面兩個(gè)偶數(shù)2,4；再取4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5,7,9；再取9后面的最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16；再取此后最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直取下去，得到一個(gè)新數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，則在這個(gè)新數(shù)列中，由1開始的第2 019個(gè)數(shù)是(　　)

A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下面四個(gè)推理：

①由“若是實(shí)數(shù)，則”推廣到復(fù)數(shù)中，則有“若是復(fù)數(shù)，則”；

②由“在半徑為R的圓內(nèi)接矩形中，正方形的面積最大”類比推出“在半徑為R的球內(nèi)接長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大”；

③以半徑R為自變量，由“圓面積函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是圓的周長(zhǎng)函數(shù)”類比推出“球體積函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是球的表面積函數(shù)”；

④由“直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)、的中點(diǎn)坐標(biāo)為”類比推出“極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)、的中點(diǎn)坐標(biāo)為”．

其中，推理得到的結(jié)論是正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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