【題目】給出下面四個(gè)推理：

①由“若是實(shí)數(shù)，則”推廣到復(fù)數(shù)中，則有“若是復(fù)數(shù)，則”；

②由“在半徑為R的圓內(nèi)接矩形中，正方形的面積最大”類比推出“在半徑為R的球內(nèi)接長方體中，正方體的體積最大”；

③以半徑R為自變量，由“圓面積函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是圓的周長函數(shù)”類比推出“球體積函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是球的表面積函數(shù)”；

④由“直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)、的中點(diǎn)坐標(biāo)為”類比推出“極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)、的中點(diǎn)坐標(biāo)為”．

其中，推理得到的結(jié)論是正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)題意，利用類比推理的概念逐一判定，即可得到結(jié)論．

詳解：由題意，對(duì)于①中，根據(jù)復(fù)數(shù)的表示和復(fù)數(shù)的幾何意義，可知“若復(fù)數(shù)，則”是正確的；

對(duì)于②中，根據(jù)平面與空間的類比推理可得：“在半徑為的球內(nèi)接長方體中，正方體的體積最大”是正確的；

對(duì)于③中，由球的體積公式為，其表面積公式為，所以，所以是正確的；

對(duì)于④中，如在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，此時(shí)的中點(diǎn)坐標(biāo)為，不滿足“極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為”，所以不正確，

綜上，正確命題的個(gè)數(shù)為三個(gè)，故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知M（ ，0），N（2，0），曲線C上的任意一點(diǎn)P滿足： = | |．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，過N的任意直線（直線與x軸不重合）與曲線C交于R、Q兩點(diǎn)，直線AR與BQ交于點(diǎn)S．問：點(diǎn)S是否在同一直線上？若是，請(qǐng)求出這條直線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別在各自不同的5場比賽所得籃板球數(shù)的莖葉圖如圖所示，已知兩名運(yùn)動(dòng)員在各自5場比賽所得平均籃板球數(shù)均為10．

（1）求x，y的值；

（2）求甲乙所得籃板球數(shù)的方差和，并指出哪位運(yùn)動(dòng)員籃板球水平更穩(wěn)定；

（3）教練員要對(duì)甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員籃板球的整體水平進(jìn)行評(píng)估．現(xiàn)在甲乙各自的5場比賽中各選一場進(jìn)行評(píng)估，則兩名運(yùn)動(dòng)員所得籃板球之和小于18的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1= ，AB=BB1=2，BC=1，D為CC1中點(diǎn)．
（1）求證：DB1⊥平面ABD；
（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（ ） （參考數(shù)據(jù)： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

A.12
B.24
C.36
D.48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足 ， ，其中n∈N+ ． （I）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè) ，求數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P為函數(shù)f（x）=lnx的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓[x﹣（e+ ）]2+y2=1任意一點(diǎn)，則線段PQ的長度的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.e+ ﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．
（1）求證：BD⊥平面ADE；
（2）求直線BE和平面CDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=lnx+ +ax（a∈R），g（x）=ex+ ．
（1）討論f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若對(duì)于x＞0，總有f（x）≤g（x）．（i）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ii）求證：對(duì)于x＞0，不等式ex+x2﹣（e+1）x+ ＞2成立．

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