14.拋擲一枚均勻的骰子(刻有1,2,3,4,5,6)三次,得到的數(shù)字依次記作a,b,c,則a+bi(i為虛數(shù)單位)是方程x2-2x+c=0的根的概率是$\frac{1}{108}$.

分析 基本事件總數(shù)n=6×6×6=216,由a+bi(i為虛數(shù)單位)是方程x2-2x+c=0的根,得a=1,c=b2+1,由此能求出a+bi(i為虛數(shù)單位)是方程x2-2x+c=0的根的概率.

解答 解:拋擲一枚均勻的骰子(刻有1,2,3,4,5,6)三次,得到的數(shù)字依次記作a,b,c,
基本事件總數(shù)n=6×6×6=216,
∵a+bi(i為虛數(shù)單位)是方程x2-2x+c=0的根,
∴(a+bi)2-2(a+bi)+c=0,
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-^{2}+c-2a=0}\\{2ab=2b}\end{array}\right.$,∴a=1,c=b2+1,
∴a+bi(i為虛數(shù)單位)是方程x2-2x+c=0的根包含的基本事件為:
(1,1,2),(1,2,5),
∴a+bi(i為虛數(shù)單位)是方程x2-2x+c=0的根的概率是p=$\frac{2}{216}=\frac{1}{108}$.
故答案為:$\frac{1}{108}$.

點評 本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意等可能事件概率計算公式的合理運用.

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