Question

14．在極坐標(biāo)系中，關(guān)于曲線C：ρ=4sin（θ-$\frac{π}{3}$）的下列判斷中正確的是（　　）

• A． 曲線C關(guān)于點(diǎn)（2，$\frac{π}{3}$）對稱
• B． 曲線C關(guān)于極點(diǎn)（0，0）對稱
• C． 曲線C關(guān)于直線θ=$\frac{5π}{6}$對稱
• D． 曲線C關(guān)于直線θ=$\frac{π}{3}$對稱

Answer 1

分析 由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²，求得曲線C表示的圓的方程和圓心及半徑，由圓的對稱性：中心對稱和軸對稱，可得對稱中心和對稱軸方程．

解答 解：由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²，
圓ρ=4sin（θ-$\frac{π}{3}$）即為x²+y²+2$\sqrt{3}$x-2y=0，
可得圓心為（-$\sqrt{3}$，1），半徑為2．
即有圓C關(guān)于點(diǎn)（-$\sqrt{3}$，1）即（2，$\frac{5π}{6}$）對稱，
則A，B均錯；
由于圓C的對稱軸方程為θ=$\frac{5π}{6}$（ρ∈R）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，注意運(yùn)用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的關(guān)系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²，考查圓的對稱性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．