Question

4．兩定點(diǎn)A（-2，1），B（2，-1），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=x²-2上移動(dòng)，則△PAB重心G的軌跡方程是（　�。�

• A． y=x²-$\frac{1}{3}$
• B． y=3x²-$\frac{2}{3}$
• C． y=2x²-$\frac{2}{3}$
• D． y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用三角形的重心坐標(biāo)公式，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，把重心坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到P代入拋物線方程即可．

解答 解：在△PAB中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P（x₀，y₀）
設(shè)重心坐標(biāo)為G（x，y）應(yīng)該有x=$\frac{1}{3}$x₀，y=$\frac{1}{3}$y₀．
解出x₀，y₀ 得x₀=3x，y₀=3y．
因?yàn)镻（x₀，y₀ ）在拋物線y=x²-2上則有 3y=（3x）²-2，化簡(jiǎn)得y=3x²-$\frac{2}{3}$．
即△PAB的重心的軌跡方程是：y=3x²-$\frac{2}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線軌跡方程的求解，重心坐標(biāo)公式的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．