Question

3．點P在圓C₁：（x-4）²+（y-2）²=9，點Q在圓C₂：（x+2）²+（y+1）²=4上，則|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值是3$\sqrt{5}-5$．

Answer 1

分析 分別找出兩圓的圓心的坐標，以及半徑r和R，利用兩點間的距離公式求出兩圓心間的距離d，根據d大于兩半徑之和，得到兩圓的位置關系是外離，又P在圓C₁上，Q在圓C₂上，由d-（R+r）即可求出|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值．

解答 解：∵圓C₁：（x-4）²+（y-2）²=9的圓心坐標C₁（4，2），半徑r=3，
圓C₂：（x+2）²+（y+1）²=4的圓心坐標C₂（-2，-1），半徑R=2，
∵d=|C₁C₂|=$\sqrt{45}$＞2+3=R+r，
∴兩圓的位置關系是外離，
又P在圓C₁上，Q在圓C₂上，
則|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值為d-（R+r）=3$\sqrt{5}-5$．
故答案為：3$\sqrt{5}-5$．

點評 此題考查了圓與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，以及兩點間的距離公式，圓與圓的位置關系的判斷方法為：當d＜R-r時，兩圓內含；當d=R-r時，兩圓內切；當R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓外離（其中d為兩圓心間的距離，R、r分別為兩圓的半徑）．