16．已知實數(shù)x、y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+3y≥3}\\{2x-y-3≤0}\\{x-my+1≥0}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=x+y最大值為9，求實數(shù)m的值．

分析 作出可行域，變形目標函數(shù)，平移直線y=-x可知當直線經(jīng)過點C時，目標函數(shù)取最大值，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-3=0}\\{x-my+1=0}\end{array}\right.$可解得C的坐標，解m的方程可得．

解答 解：由題意作出不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+3y≥3}\\{2x-y-3≤0}\\{x-my+1≥0}\end{array}\right.$所對應的可行域（如圖△ABC），
變形目標函數(shù)可得y=-x+z，平移直線y=-x可知當直線經(jīng)過點C時，目標函數(shù)取最大值，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-3=0}\\{x-my+1=0}\end{array}\right.$可解得C（$\frac{3m+1}{2m-1}$，$\frac{5}{2m-1}$），
故$\frac{3m+1}{2m-1}$+$\frac{5}{2m-1}$=9，解方程可得m=1．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖并數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某iphone手機專賣店對某市市民進行iphone手機認可度的調(diào)查，在已購買iPhone手機的1000名市民中隨機抽取100名，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如下：
 分組（歲）頻數(shù) 
[25，30） 5
[30，35） x
[35，40） 35
[40，45） y
[45，50] 10
 合計100
（1）求頻數(shù)分布表中x，y的值；
（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加iphone手機宣傳活動，現(xiàn)從這20人中隨機選取2人各贈送一部iphone6s手機，設這2名市民中年齡在[40，45）內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點為Q，O為坐標原點，過OQ的中點作x軸的垂錢與橢圓在第一象限交于點A，點A的縱坐標為$\frac{3}{2}$c，c為半焦距．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過點A斜率為$\frac{1}{2}$的直線l與橢圓交于另一點B，以AB為直徑的圓過點P（$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{2}$），求三角形APB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．M={x|5-x≥$\sqrt{2（x-1）}$}，N={x|x2-ax≤x-a}，當M?N時，a的取值范圍是（　　）
A．a≥3B．a≤3C．a＜3D．a＞3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，側棱PD⊥底面ABCD，∠BCD=60°．
（1）若點F，E分別在線段AP，BC上，AF=2FP，BE=2EC，求證：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）問在線段AB上，是否存在點Q，使得平面PAB⊥平面PDQ，若存在，求出點Q的位置；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知y=f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（2-$\sqrt{5}$）+f（$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$，其中$\frac{π}{2}$＜θ＜π，則tanθ=（　�。�
A．-$\sqrt{2}$B．-$\frac{12}{5}$C．-2D．-$\frac{5}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．判斷下列各小題中的直線l1與l2是平行還是垂直：
（1）l1經(jīng)過點A（0，1），B（1，0），l2經(jīng)過點M（-1，3），N（2，0）；
（2）l1經(jīng)過點A（-1，-2），B（1，2），l2經(jīng)過點M（-2，-1），（0，-2）；
（3）l1經(jīng)過點A（1，3），B（1，-4），l2經(jīng)過點M（2，1），N（2，3）；
（4）l1經(jīng)過點A（3，2），B（3，-1），l2經(jīng)過M（1，1），N（2，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{{{a_1}^2}}+\frac{y^2}{{{b_1}^2}}=1（{a_1}＞{b_1}＞0）$與雙曲線C2：$\frac{x^2}{{{a_2}^2}}-\frac{y^2}{{{b_2}^2}}=1（{a_2}＞0，{b_2}＞0）$有相同的焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個公共點，且PF1⊥PF2，e1，e2分別是兩曲線C1，C2的離心率，當4e12+e22取得最小值時，C1的離心率e1等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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