Question

4．國Ⅳ標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：輕型汽車的屢氧化物排放量不得超過80mg/km．根據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn)，檢測單位從某出租車公司運營的A、B兩種型號的出租車中分別抽取5輛，對其氮氧化物的排放量進行檢測，檢測結(jié)果記錄如表（單位：mg/km）

A	85	80	85	60	90
B	70	x	95	y	75

由于表格被污損，數(shù)據(jù)x，y看不清，統(tǒng)計員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中x與y的值；
（2）從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛，記“氮氧化物排放量超過80mg/km”的車輛數(shù)為X，求X=1時的概率．

Answer 1

分析 （1）依題意得$\overline{x_A}=\overline{x_B}$，$s_A^2=s_B^2$，由此列出方程組能求出x，y的值．
（2）從被檢測的5輛B種型號的出租車，氮氧化物排放量不超過80mg/km有三輛，氮氧化物排放量超過80mg/km有兩輛，利用列舉法能求出從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛，X=1時的概率．

解答 解：（1）依題意得$\overline{x_A}=\overline{x_B}$，$s_A^2=s_B^2$，
又$\overline{x_A}=\frac{1}{5}（85+80+85+60+90）=80$，
$\overline{x_B}=\frac{1}{5}（70+x+95+y+75）$，
$s_A^2=\frac{1}{5}（25+0+25+400+100）=110$，
$s_B^2=\frac{1}{5}[{100+（x-80{）^2}+225+（y-80{）^2}+25}]$，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{x+y=160}\\{（x-80{）^2}+（y-80{）^2}=200}\end{array}}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}x=70\\ y=90\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=90\\ y=70.\end{array}\right.$…（6分）
（2）從被檢測的5輛B種型號的出租車，
氮氧化物排放量不超過80mg/km有三輛，記為A₁，A₂，A₃，
氮氧化物排放量超過80mg/km有兩輛，記為B₁，B₂
．從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛的情況有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂）共10種．
其中符合條件的有：，（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），共6種．
所求概率$P（X=1）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．   …（11分）
故X=1時的概率為$\frac{3}{5}$．  …（12分）

點評 本題考查均值及方差的性質(zhì)的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的性質(zhì)的合理運用．