Question

已知f（x）=cosx（cosx-3）+sinx（sinx-3），若x∈（2π，3π），求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡解析式可得f（x）=1-3

2

cos（x-

π

4

），由x∈（2π，3π），有設(shè)t=x-

π

4

，t∈（

7π

4

，

11π

4

），根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：f（x）=cosx（cosx-3）+sinx（sinx-3）
=cos²x-3cosx+sin²x-3sinx
=1-3（cosx+sinx）
=1-3

2

cos（x-

π

4

）
∵x∈（2π，3π），
∴設(shè)t=x-

π

4

，t∈（

7π

4

，

11π

4

），
∵當(dāng)x∈（2π，3π）時(shí)，3

2

cost在區(qū)間t∈（

7π

4

，

9π

4

）上是單調(diào)遞增的，
∴當(dāng)x∈（2π，3π）時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（

7π

4

，

9π

4

）．
∵當(dāng)x∈（2π，3π）時(shí)，3

2

cost在區(qū)間t∈（

9π

4

，

11π

4

）上是單調(diào)遞減的，
∴當(dāng)x∈（2π，3π）時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（

9π

4

，

11π

4

）．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，三角函數(shù)值域的解法，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．