Question

某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物總額：（1）如果不超過500元，那么不予優(yōu)惠；（2）如果超過500元但不超過1000元，那么按標(biāo)價(jià)給予8折優(yōu)惠；（3）如果超過1000元，那么其中1000元給予8折優(yōu)惠，超過1000元部分按5折優(yōu)惠．設(shè)一次購(gòu)物總額為x元，優(yōu)惠后實(shí)際付款額為y元．
（1）試寫出用x（元）表示y（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）某顧客實(shí)際付款1600元，在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購(gòu)物總額少支出多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由已知中顧客購(gòu)物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購(gòu)物總金額超過500元，超過500元部分享受8折，如果顧客購(gòu)物總金額超過1000元，超過1000元部分享受5折，可得到獲得的折扣金額y元與購(gòu)物總金額x元之間的解析式．
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，結(jié)合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商場(chǎng)購(gòu)物總金額，減去實(shí)際付款，可得答案．

解答： 解：（1）由題可知：y=

x，x≤500 500+0.8(x-500)，500＜x≤1000 500+400+0.5(x-1000)，x＞1000

．（6分）
（2）∵y=1600＞900，
∴x＞1000，
∴500+400+0.5（x-1000）=1600，
解得，x=2400，
2400-1600=800，
故此人在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購(gòu)物總額少支出800元． …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，正確理解題意，進(jìn)而得到滿足條件的分段函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．