Question

設(shè)A為非空實(shí)數(shù)集，若?x，y∈A，都有x+y，x-y，xy∈A，則稱A為封閉集．
①集合A={-2，-1，0，1，2}為封閉集；
②集合A={n|n=2k，k∈Z}為封閉集；
③若集合A₁，A₂為封閉集，則A₁∪A₂為封閉集；
④若A為封閉集，則一定有0∈A．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：計(jì)算題,集合

分析：由題意，根據(jù)封閉集的定義依次對(duì)四個(gè)命題判斷即可．

解答： 解：若x=-2，y=-1，則x+y=-3∉A；
故集合A={-2，-1，0，1，2}為封閉集不正確，即①不正確；
若x，y∈A，則x=2k₁，k₁∈Z，y=2k₂，k₂∈Z；
故x+y=2（k₁+k₂）∈A；x-y=2（k₁-k₂）∈A，
xy=4k₁k₂∈A；
故②正確；
反例A₁={n|n=

3

k，k∈Z}，A₂={n|n=

2

k，k∈Z}；
但A₁∪A₂不是封閉集；故③不正確；
若A為封閉集，則取x=y得，x-y=0∈A；
故④正確；
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了元素與集合的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．