6．已知三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，PC為球O的直徑，且PC⊥OA，PC⊥OB，△AOB為等邊三角形，三棱錐P-ABC的體積為$\frac{{6\sqrt{3}}}{3}$，則球O的表面積為（　�。�
A．4πB．8πC．12πD．16π

分析 欲求球O的表面積，關鍵是求出球的半徑r．利用截面的性質即可得到三棱錐P-ABC的體積可看成是兩個小三棱錐P-ABO和C-ABO的體積和，即可計算出三棱錐的體積，從而建立關于r的方程，即可求出r，從而解決問題．

解答 解：設球心為O，球的半徑r．
∵PC⊥OA，PC⊥OB，∴PC⊥平面AOB，
三棱錐P-ABC的體積可看成是兩個小三棱錐P-ABO和C-ABO的體積和．
∴V三棱錐P-ABC=V三棱錐P-ABO+V三棱錐C-ABO=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×r2×r×2=$\frac{6\sqrt{3}}{3}$，
∴r=1，
∴球O的表面積為4π．
故選A．

點評 本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關鍵是確定三棱錐P-ABC的體積可看成是兩個小三棱錐P-ABO和C-ABO的體積和．

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4．已知函數(shù)f（x）=sin（${\frac{π}{2}$x）-1-logax（{0＜a＜1）至少有5個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{7}}{7}$）B．（$\frac{\sqrt{7}}{7}$，1）C．（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1）D．（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）

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16．點M的極坐標是（$3，\frac{π}{6}$），則點M的直角坐標為（　�。�
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