Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若的圖象與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間： , 的單調(diào)遞增區(qū)間： ;(2) .

【解析】【試題分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再分類判斷導(dǎo)函數(shù)當(dāng)及時(shí)的符號(hào)，確定單調(diào)性，進(jìn)而求出其單調(diào)區(qū)間；（2）先構(gòu)造函數(shù)= ，再求其導(dǎo)數(shù)，分別求出其極大值與極小值，然后數(shù)形結(jié)合建立不等式組通過解不等式確定實(shí)數(shù)的取值范圍：

解：(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)

求導(dǎo)，得

令，得

當(dāng)時(shí)， ， 是單調(diào)遞增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， ， 是單調(diào)遞減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， ， 是單調(diào)遞增函數(shù)；

綜上所述： 的單調(diào)遞減區(qū)間：

的單調(diào)遞增區(qū)間：

(2)令=

,

當(dāng)時(shí)， ， 是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，令， 是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， ， 是減函數(shù)；

在處取得極小值

在處取得極大值

若函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則有3個(gè)不同的零點(diǎn).

,即得的取值范圍為