【題目】2015年12月,華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”,此輪污染為2015年以來最嚴(yán)重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:
(1)由散點圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(提示數(shù)據(jù): )
(2)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測該市車流量為12萬輛時的濃度.
參考公式:回歸直線的方程是,其中, .
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【題目】如圖1所示,在中, , , , 為的平分線,點在線段上, .如圖2所示,將沿折起,使得平面平面,連結(jié),設(shè)點是的中點.
圖1 圖2
(1)求證: 平面;
(2)在圖2中,若平面,其中為直線與平面的交點,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C: ,點在x軸的正半軸上,過點M的直線與拋物線C相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點.
(1)若,且直線的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;
(2)是否存在定點M,使得不論直線繞點M如何轉(zhuǎn)動, 恒為定值?
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【題目】已知,且,設(shè)命題p:函數(shù)在上單調(diào)遞減;命題q:函數(shù) 在上為增函數(shù),
(1)若“p且q”為真,求實數(shù)c的取值范圍
(2)若“p且q”為假,“p或q”為真,求實數(shù)c的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x),f(0)=-2,且對,yR,都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)已知關(guān)于x的不等式f(x)-ax+a+1的解集為A,若A[2,3],求實數(shù)a的取值范圍;
(3)已知數(shù)列{}中, , ,記,且數(shù)列{的前n項和為,
求證: .
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【題目】 如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD= ,PA⊥PD,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O為AD中點.
(1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;
(2)線段上是否存在一點,使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)雙曲線的左焦點為,點為雙曲線右支上的一點,且與圓相切于點為線段的中點, 為坐標(biāo)原點,則__________.
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【題目】已知命題p:對任意,不等式恒成立;命題q:存在,使得成立.
(1)若p為真命題,求m的取值范圍;
(2)當(dāng),若p且q為假,p或q為真,求m的取值范圍.
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【題目】如圖所示,在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四邊形,DD1⊥平面ABCD,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°.
(Ⅰ)證明:CC1∥平面A1BD;
(Ⅱ)求直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值
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