Question

13．2016年是紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神，首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動．

公園	甲	乙	丙	丁
獲得簽名人數(shù)	45	60	30	15

然后再各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星回答問題，從10個關(guān)于長征的問題中隨機抽取4個問題讓幸運之星回答，全部答對的幸運之星獲得一份紀念品．
（1）求此活動中各公園幸運之星的人數(shù)；
（2）若乙公園中每位幸運之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪，求這兩人均來自乙公園的概率；
（3）電視臺記者對乙公園的簽名人進行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下（單位：人）：

	有興趣	無興趣	合計
男	25	5	30
女	15	15	30
合計	40	20	60

據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關(guān)．
臨界值表：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

參考公式：K²=$\frac{k（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）利用抽樣比，求此活動中各公園幸運之星的人數(shù)；
（2）求出基本事件的個數(shù)，利用古典概型概率公式求解；
（3）求出K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）各公園幸運之星的人數(shù)分別為$\frac{45}{150}×10$=3，$\frac{60}{150}×10$=4，$\frac{30}{150}×10$=2，$\frac{15}{150}×10$=1；
（2）基本事件總數(shù)${C}_{6}^{2}$=15種，這兩人均來自乙公園，有${C}_{4}^{2}$=6種，故所求概率為$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$；
（3）K²=$\frac{60（25×15-15×5）^{2}}{40×20×30×30}$=7.5＞6.635，
∴據(jù)此判斷能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關(guān)．

點評 本題考查分層抽樣，考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，知識綜合性強．