3．等差數(shù)列{an}中的a3，a2017分別是函數(shù)f（x）=x3-6x2+4x-1的兩個不同極值點，則${log_{\frac{1}{4}}}{a_{1010}}$為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-2D．-$\frac{1}{2}$

分析 求出 f′（x）=3x2-12x+4，可得a3，a2017是方程3x2-12x+4=0的兩個不等實數(shù)根．a(chǎn)3，+a2017=2a1010=4，即可求解

解答 解：函數(shù)f（x）=x3-6x2+4x-1的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2-12x+4，
∵等差數(shù)列{an}中的a3，a2017分別是函數(shù)f（x）=x3-6x2+4x-1的兩個不同極值點，
∴a3，a2017是方程3x2-12x+4=0的兩個不等實數(shù)根．
∴a3+a2017=4，∴a1010=2，
      ${log}_{\frac{1}{4}}^{{a}_{1010}}=-\frac{1}{2}$，
故選：D．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值得關(guān)系、等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=（x+a）ex，其中a∈R
（1）若曲線y=f（x）在點A（0，a）處的切線與直線y=|2a-1|x平行，求l的方程；
（2）若?a∈[1，2]，函數(shù)f（x）在（b-ea，2）上為增函數(shù)，求證：e2-3≤b＜ea+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知等差數(shù)列{an}中，a4=9，則前7項和S7=63．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．（cos2x）′=（　　）
A．sin2xB．-sin2xC．2sin2xD．-2sin2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2i（i是虛數(shù)單位），$\overline z$是z的共軛復(fù)數(shù)，則$z•\overline z$=（　　）
A．-2B．2C．2iD．-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．求兩直線l1：3x+4y-2=0與l2：2x+y+2=0的交點坐標(biāo)（-2，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．計算
（1）（2a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷$（{-3{a^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{5}{6}}}}）$
（2）${（{{m^{\frac{1}{4}}}{n^{-\frac{3}{8}}}}）^8}$．

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12．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點G在橢圓C上，$\overrightarrow{G{F}_{1}}$•$\overrightarrow{G{F}_{2}}$=0，△GF1F2的面積為2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=k（x-1）與橢圓C相交于A、B兩點，點P（3，0）與點A、B連線的斜率分別為k1、k2，當(dāng)$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{k}$取最大值時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知全集U=R，A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．
（1）求A∩（∁UB）；
（2）若A∪C=C，求a的取值范圍．

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