【題目】已知直線(xiàn): , : ,和兩點(diǎn)(0,1),(-1,0),給出如下結(jié)論:
①不論為何值時(shí), 與都互相垂直;
②當(dāng)變化時(shí), 與分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,1)和B(-1,0);
③不論為何值時(shí), 與都關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng);
④如果與交于點(diǎn),則的最大值是1;
其中,所有正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
【答案】C
【解析】對(duì)于①,當(dāng)時(shí),兩條直線(xiàn)分別化為: ,此時(shí)兩條直線(xiàn)互相垂直,當(dāng)時(shí),兩條直線(xiàn)斜率分別為: ,滿(mǎn)足,此時(shí)兩條直線(xiàn)互相垂直,因此不論為何值時(shí), 與都互相垂直,故①正確;
對(duì)于②,當(dāng)變化時(shí),代入驗(yàn)證可得: 與分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)和,故②正確;
對(duì)于③,由①可知:兩條直線(xiàn)交點(diǎn)在以為直徑的圓上,不一定在直線(xiàn)上,因此與關(guān)于直線(xiàn)不一定對(duì)稱(chēng),故③不正確;
對(duì)于④,如果與交于點(diǎn),由③可知: ,則,所以的最大值是1,故④正確.
所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3.
故選C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=8,曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為θ= ,曲線(xiàn)C1 , C2相交于A,B兩點(diǎn).以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)曲線(xiàn)C1與直線(xiàn)l分別相交于M,N兩點(diǎn),求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;
(2)計(jì)算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn),是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的倒數(shù)之和的最大值為( )
A. B. C. 3 D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地級(jí)市共有中學(xué)生,其中有學(xué)生在年享受了“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策,在享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次:一般困難、很困難、特別困難,且人數(shù)之比為,為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生,當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專(zhuān)項(xiàng)教育基金”,對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助元、元、元.經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加,一般困難的學(xué)生中有會(huì)脫貧,脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策,很困難的學(xué)生有轉(zhuǎn)為一般困難學(xué)生,特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難學(xué)生.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市年到年共年的人均可支配年收入,對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值,其中年份取時(shí)代表年,取時(shí)代表年,……依此類(lèi)推,且與(單位:萬(wàn)元)近似滿(mǎn)足關(guān)系式.(年至年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變)
(1)估計(jì)該市年人均可支配年收入為多少萬(wàn)元?
(2)試問(wèn)該市年的“專(zhuān)項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少萬(wàn)元?
附:對(duì)于一組具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線(xiàn)方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出名,將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如下,觀察圖形,回答下列問(wèn)題:
(1)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?
(2)估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率(分及以上為及格)和平均數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑之比為直線(xiàn)關(guān)于圓的距離比.
(1)設(shè)圓求過(guò)(2,0)的直線(xiàn)關(guān)于圓的距離比的直線(xiàn)方程;
(2)若圓與軸相切于點(diǎn)(0,3)且直線(xiàn)= 關(guān)于圓的距離比,求此圓的的方程;
(3)是否存在點(diǎn),使過(guò)的任意兩條互相垂直的直線(xiàn)分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等?若存在,求出相應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某玩具所需成本費(fèi)用為P元,且P=1 000+5x+x2,而每套售出的價(jià)格為Q元,其中Q(x)=a+ (a,b∈R),
(1)問(wèn):玩具廠生產(chǎn)多少套時(shí),使得每套所需成本費(fèi)用最少?
(2)若生產(chǎn)出的玩具能全部售出,且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤(rùn)最大,此時(shí)每套價(jià)格為30元,求a,b的值.(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正三棱錐A﹣BCD的外接球半徑R= ,P,Q分別是AB,BC上的點(diǎn),且滿(mǎn)足 = =5,DP⊥PQ,則該正三棱錐的高為( )
A.
B.
C.
D.2
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