Question

7．夏天到了，某中學(xué)餐飲中心為了解學(xué)生對冷凍降暑食品的飲食習(xí)慣，在全校二年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：

	喜歡冷凍	不喜歡冷凍	合計
女學(xué)生	60	20	80
男學(xué)生	10	10	20
合計	70	30	100

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“女學(xué)生和男學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名高二（15）班的學(xué)生，其中2名不喜歡冷凍降暑食品．現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至多有1人喜歡冷凍降暑食品的概率．

P（χ2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

附：（K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（b+d）}$）

Answer 1

分析 （1）求出K²=4.762，由4.762＞3.841，得到?jīng)]有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用泠凍降暑飲食習(xí)慣方面有差異”．
（2）設(shè) a_i表示不泠凍降暑食品的學(xué)生，i=1，2，b_j喜歡泠凍降暑食品的學(xué)生，j=1，2，3．利用列舉法能求出恰有1人喜歡冷凍降暑食品的概率．

解答 解：（1）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得k²=$\frac{100×（60×10-20×10）2}{70×30×80×20}$=$\frac{100}{21}$≈4.762．
由于4.762＞3.841，
所以有95%的把握認(rèn)為“女學(xué)生和男學(xué)生在選用泠凍降暑食品的飲食習(xí)慣方面有差異”．
（2）記a_i表示不泠凍降暑食品的學(xué)生，i=1，2．b_j表示喜歡泠凍降暑食品的學(xué)生，j=1，2，3．
從5名高二（15）學(xué)生中任取2人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件有10種情況：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）．
用A表示“2人中至小有1人不喜歡泠凍降暑食品”這一事件中有7種情況：（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），
則P（A）=$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查概率的求法，考查獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．