Question

2．已知函數f（x）為奇函數，且當x＞0時，f（x）=x²-2x+3，則f（x）的解析式是f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x-3，（x＜0）}\\{0，（x=0）}\\{{x}^{2}-2x+3，（x＞0）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由題意，函數f（x）為奇函數，f（-x）=-f（x），當x＞0時，f（x）=x²-2x+3，可求x＞0時的解析式．

解答 解：函數f（x）時R上的奇函數，即f（-x）=-f（x），f（0）=0
當x＞0時，f（x）=x²-2x+3，
當x＜0時，則-x＞0，那么：f（-x）=x²+x+3，
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-x²-2x-3，
故得函數f（x）解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x-3，（x＜0）}\\{0，（x=0）}\\{{x}^{2}-2x+3，（x＞0）}\end{array}\right.$．
故答案為：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x-3，（x＜0）}\\{0，（x=0）}\\{{x}^{2}-2x+3，（x＞0）}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了分段函數解析式的求法，利用了函數是奇函數這一性質．屬于基礎題．