10．求證：ac+bd≤$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$•$\sqrt{{c}^{2}+6661111^{2}}$．

分析 作差（a2+b2）•（c2+d2）-（ac+bd）2=（ad-bc）2≥0，即可證明．

解答 證明：∵（a2+b2）•（c2+d2）-（ac+bd）2=（ad-bc）2≥0，
∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2，
∴|ac+bd|≤$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$•$\sqrt{{c}^{2}+1161111^{2}}$，
∴ac+bd≤$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$•$\sqrt{{c}^{2}+6166116^{2}}$．

點評 本題考查了不等式的證明、“作差法”比較數(shù)的大小，考查了計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列命題是真命題的是（　�。�
A．有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱
B．正四面體是四棱錐
C．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體叫做棱錐
D．正四棱柱是平行六面體

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若一個函數(shù)恰有兩個零點，則稱這樣的函數(shù)為“雙胞胎”函數(shù)，若函數(shù)f（x）=|ax-lnx+$\frac{a-1}{x}$|-a-3（a＜0）為“雙胞胎”函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（-$\frac{2}{3}$，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．用反證法證明某命題時，對結論：“自然數(shù)a，b，c中至少有一個偶數(shù)．”正確的反設為（　�。�
A．a，b，c中至少有兩個偶數(shù)
B．a，b，c都是奇數(shù)
C．a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)
D．a，b，c都是偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知矩陣P=$（{\begin{array}{l}m&1\\{3m}&{-m}\end{array}}）$，Q=$（{\begin{array}{l}x\\ y\end{array}}）$，M=$（{\begin{array}{l}{-2}\\ m\end{array}}）$，N=$（{\begin{array}{l}1\\{m+3}\end{array}}）$，若PQ=M+N．
（1）寫出PQ=M+N所表示的關于x、y的二元一次方程組；
（2）用行列式解上述二元一次方程組．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．直線l與橢圓$\frac{x^2}{4}$+y2=1相交于A?B兩點，并且線段AB的中點為M（1，$\frac{1}{2}}$）．
（1）求直線l的方程（用一般式表示）；
（2）求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知$\overrightarrow a$=（cosα，sinα），$\overrightarrow b$=（cosβ，sinβ），|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow b$|=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求cos（α-β）的值  
（2）若0＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜0，cosβ=$\frac{12}{13}$，求sinα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．全集U=R，A={x|-2≤x＜1}，B={x|-1＜x≤3}，則A∩B=（　　）
A．{x|-1≤x≤1}B．{x|-2≤x≤3}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|-2≤x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知直線y=2x+1與曲線y=x3+ax+b相切于點（1，3），則實數(shù)b的值為（　�。�
A．1B．-3C．3D．-1

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