16．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$，則$\frac{x}{y^2}$的最小值為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{9}$

分析 t=$\frac{x}{y^2}$，則y2=$\frac{1}{t}$x，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)拋物線的開口大小確定條件關(guān)系進行求解即可．

解答 解：設(shè)t=$\frac{x}{y^2}$，則y2=$\frac{1}{t}$x，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
對于拋物線y2=$\frac{1}{t}$x，則t＞0，
要使t最小，則$\frac{1}{t}$最大，即拋物線的開口最大，
由圖象知當(dāng)拋物線y2=$\frac{1}{t}$x經(jīng)過點A時，滿足條件
由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
此時t=$\frac{1}{{3}^{2}}$=$\frac{1}{9}$，
故選：D

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用根據(jù)拋物線的圖象和特點，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（其中α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（Ⅰ）若A，B為曲線C1，C2的公共點，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）若A，B分別為曲線C1，C2上的動點，當(dāng)|AB|取最大值時，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{3}）$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最小值及取最小值時相應(yīng)的x值；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．sin θ和cos θ為方程2x2-mx+1=0的兩根，求$\frac{sinθ}{1-\frac{1}{tanθ}}$+$\frac{cosθ}{1-tanθ}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．$\int_0^{\frac{π}{2}}{{2sin}^2}{xdx=}_{\;}$$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知直線ln：y=x-$\sqrt{2n}$與圓Cn：x2+y2=2an+n交于不同的兩點An，Bn，n∈N*．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=$\frac{1}{4}{|{{A_n}{B_n}}|^2}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）若bn=$\frac{n}{{4{a_n}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，在（Ⅱ）的條件下，求證：對任意正整數(shù)n，$\sum_{k=1}^{n}$$\frac{k+2}{{S}_{k}（{T}_{k}+k+1）}$＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，S7=49，a3=5，且對任意的正整數(shù)n都有2an+1=an+an+2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=an•2n，n∈N+，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=loga（ax-$\sqrt{x}$）（a＞0，a≠1為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若a=3，x∈[1，9]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）若函數(shù)y=af（x）的圖象恒在直線y=-3x+1的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-{e^x}，x≤1}\\{x+\frac{3}{x}-5，x＞1}\end{array}}$，則f（x）的最小值為-e．

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