【題目】某重點(diǎn)中學(xué)高三的一名學(xué)生在高考前對(duì)他在高三近一年中的所有數(shù)學(xué)考試(含模擬考試、月考、平時(shí)訓(xùn)練等各種類型的試卷)分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),以此來(lái)估計(jì)自己在高考中的大致分?jǐn)?shù).為此,隨機(jī)抽取了若干份試卷作為樣本,根據(jù)此樣本數(shù)據(jù)作出如下頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

20

0.25

50

4

0.05

1)求表中的值和頻率分布直方圖中的值;

2)若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試根據(jù)頻率分布直方圖求該學(xué)生高三年級(jí)數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù),并對(duì)該學(xué)生自己在高考中的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).

【答案】1;;2)平均數(shù)為124.25;中位數(shù)為124;預(yù)測(cè)該學(xué)生自己在高考中的大致分?jǐn)?shù)大致在124分左右.

【解析】

根據(jù)頻率分布表求出樣本容量,進(jìn)而求出的值,結(jié)合頻率分布直方圖求出即可;

利用頻率分布直方圖代入平均數(shù)公式求解,根據(jù)頻率分布直方圖,可知中位數(shù)位于區(qū)間,設(shè)中位數(shù)為,代入中位數(shù)公式求出即可.

由題意知,樣本容量為,

根據(jù)頻率分布表可知,,

根據(jù)“頻率等于頻數(shù)除以樣本容量”得,,

根據(jù)頻率分布直方圖可知,.

2)由(1)得,頻率分布統(tǒng)計(jì)表如下:

分組

頻數(shù)

頻率

20

0.25

50

0.625

6

0.075

4

0.05

合計(jì)

80

1

根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該學(xué)生高三年級(jí)數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為

,

根據(jù)頻率分布直方圖,可知中位數(shù)位于區(qū)間內(nèi),

所以設(shè)該學(xué)生高三年級(jí)模擬考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為

,解得,

所以該學(xué)生高三年級(jí)模擬考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為124

因此預(yù)測(cè)該學(xué)生自己在高考中的大致分?jǐn)?shù)大致在124分左右.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)若,,為橢圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線,的斜率分別為.

i)若的中點(diǎn)為,求直線的方程;

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2)若從成績(jī)較好的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取5人參加普及冰雪知識(shí)志愿活動(dòng),并指定2名負(fù)責(zé)人,求從第4組抽取的學(xué)生中至少有一名是負(fù)責(zé)人的概率.

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

1

15

0.15

2

35

0.35

3

b

0.20

4

20

5

10

0.1

合計(jì)

1.00

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(1)求小張?jiān)谶@次活動(dòng)中獲得的獎(jiǎng)金數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望;

(2)若每個(gè)人獲獎(jiǎng)與否互不影響,求該公司某部門3個(gè)人中至少有2個(gè)人獲二等獎(jiǎng)的概率.

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日送快遞單數(shù)

11

13

14

15

16

18

天數(shù)

4

5

12

3

5

1

1)從小甲日送快遞單數(shù)大于15的六天中抽取兩天,求這兩天他送的快遞單數(shù)恰好都為16單的概率.

2)請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小甲9月份選擇合適的發(fā)放薪水的方案,并說(shuō)明理由.

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