Question

【題目】某重點(diǎn)中學(xué)高三的一名學(xué)生在高考前對(duì)他在高三近一年中的所有數(shù)學(xué)考試(含模擬考試、月考、平時(shí)訓(xùn)練等各種類型的試卷)分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以此來(lái)估計(jì)自己在高考中的大致分?jǐn)?shù).為此，隨機(jī)抽取了若干份試卷作為樣本，根據(jù)此樣本數(shù)據(jù)作出如下頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.

分組	頻數(shù)	頻率
	20	0.25
	50
	4	0.05

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值；

（2）若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試根據(jù)頻率分布直方圖求該學(xué)生高三年級(jí)數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù)，并對(duì)該學(xué)生自己在高考中的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).

Answer 1

【答案】（1）；；；（2）平均數(shù)為124.25；中位數(shù)為124；預(yù)測(cè)該學(xué)生自己在高考中的大致分?jǐn)?shù)大致在124分左右.

【解析】

根據(jù)頻率分布表求出樣本容量,進(jìn)而求出的值,結(jié)合頻率分布直方圖求出即可；

利用頻率分布直方圖代入平均數(shù)公式求解,根據(jù)頻率分布直方圖，可知中位數(shù)位于區(qū)間,設(shè)中位數(shù)為,代入中位數(shù)公式求出即可.

由題意知,樣本容量為，

根據(jù)頻率分布表可知，，

根據(jù)“頻率等于頻數(shù)除以樣本容量”得，，

，

根據(jù)頻率分布直方圖可知，.

（2）由（1）得，頻率分布統(tǒng)計(jì)表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
	20	0.25
	50	0.625
	6	0.075
	4	0.05
合計(jì)	80	1

根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該學(xué)生高三年級(jí)數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為

，

根據(jù)頻率分布直方圖，可知中位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，

所以設(shè)該學(xué)生高三年級(jí)模擬考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為，

則，解得，

所以該學(xué)生高三年級(jí)模擬考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為124，

因此預(yù)測(cè)該學(xué)生自己在高考中的大致分?jǐn)?shù)大致在124分左右.