14．已知命題p：x2-（2a+4）x+a2+4a＜0，命題q：（x-2）（x-3）＜0，若￢p是￢q的充分不必要條件，則a的取值范圍為[-1，2]．

分析 分別求出p，q為真時(shí)的x的范圍，根據(jù)q是p的充分不必要條件，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：由x2-（2a+4）x+a2+4a＜0，
解得：a＜x＜a+4，
故p：a＜x＜a+4；
由（x-2）（x-3）＜0，
解得：2＜x＜3，
故q：2＜x＜3，
若￢p是￢q的充分不必要條件，
則q是p的充分不必要條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{2≥a}\\{3≤a+4}\end{array}\right.$，解得：-1≤a≤2，
故答案為：[-1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．（1）求證：$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$．
（2）設(shè)a，b，c∈（0，+∞），求證：三個(gè)數(shù)中a+$\frac{1}$，c+$\frac{1}{a}$，b+$\frac{1}{c}$至少有一個(gè)不小于2．

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5．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{x}{x+1}$．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知f（x）=-2asin（2x+$\frac{π}{6}$）+2a+b，
（1）若a=1，b=-1，求f（x）的最大值和最小值；
（2）當(dāng)x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]時(shí)，是否存在常數(shù)a，b∈Q，使得f（x）的值域?yàn)閇-3，$\sqrt{3}$-1]？若存在，求出a，b的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足ab=3，c+3d=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為$\frac{18}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=l，AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足$\overrightarrow{{A_1}P}$=λ$\overrightarrow{{A_1}{B_1}}$．
（I）當(dāng)λ≠1時(shí)，求證：直線BC1∥面PMN；
（ II）當(dāng)λ=1時(shí)，求三棱錐A1-PMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{2π}{3}$對(duì)稱，周期為π，則f（-π）=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．下列命題：①函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是π；
 ②在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，a5=4，則a3=±2；
③設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x+m}{x+1}$（m≠1），若f（$\frac{2t-1}{t}$）有意義，則t≠0；
④平面四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$，（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AC}$=0，則四邊形ABCD是菱形．
其中所有的真命題是：（　�。�
A．①②④B．①④C．③④D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-2ax+a2，a∈R．
（1）若a=0，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值；
（2）根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)情況．

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同步練習(xí)冊(cè)答案