3.甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓,在培訓期間,他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下:
甲:82  82  79  95  87           乙:95  75  80  90  85
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽,從統(tǒng)計學的角度考慮,你認為選哪位學生參加更合適?說明理由
(3)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個,求甲的成績比乙高的概率.

分析 (1)由已知能作出莖葉圖.
(2)分別求出平均數(shù)和方差,由甲乙的平均數(shù)相同,甲的方差小于乙的方差,知派甲參賽比較合理.
(3)從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個的基本事件個數(shù)為5×5=25,列舉出甲的成績比乙的成績高的個數(shù),由此能求出從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個,甲的成績比乙高的概率.

解答 解:(1)作出莖葉圖如下圖:

(2)派甲參賽比較合理.
理由是:$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$(79+82+82+87+95)=85.
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$(75+95+80+90+85)=85,
${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[(82-85)2+(82-85)2+(79-85)2+(95-85)2+(87-85)2]=31.6,
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[(75-85)2+(95-85)2+(80-85)2+(90-85)2+(85-85)2]=50,
為甲乙的平均數(shù)相同,甲的方差小于乙的方差,
所以甲發(fā)揮穩(wěn)定.故派甲參賽比較合理.
(3)設(shè)甲被抽到的成績?yōu)閤,乙被抽到的成績?yōu)閥,
則從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個的基本事件個數(shù)為5×5=25.
其中甲的成績比乙的成績高的個數(shù)為:
(82,75),(82,80),(79,75),(87,75),(87,80),(87,85)(95,90),
(95,75),(95,80),(95,85),(82,75),(82,80)共12個.
所以從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個,甲的成績比乙高的概率為p=$\frac{12}{25}$.

點評 本題考查莖葉圖的作法,考查概率的求法,考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)及應(yīng)用,是中檔題,解題時要認真審題,注意列舉法的合理運用.

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