Question

已知函數(shù)，.

（1）求的取值范圍，使在閉區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；

（2）當(dāng)時，函數(shù)的最大值是關(guān)于的函數(shù).求；

（3）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對任意的，恒有成立.

 

Answer 1

（1）或；（2） ；（3）.

【解析】

試題分析：（1）求出函數(shù)f（x）=x2+ax+3-a圖象的對稱軸為x=．由f（x）在閉區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)，能夠求出a的取值范圍；（2）當(dāng)a≥0時，m（a）=f（0）=3-a；當(dāng)-4≤a＜0時，m（a）=f（）=a2-a+3；當(dāng)a＜-4時，m（a）=f（2）=a+7．分段討論并比較大小得，能夠求出m（a）的最大值及；（3）將在時恒成立化成在時恒成立，分類討論當(dāng)時顯然成立，當(dāng)時，在時恒成立，即可求出a的范圍.

【解析】
（1）函數(shù)圖像的對稱軸為.

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720335785766769/SYS201411172034011702861437_DA/SYS201411172034011702861437_DA.017.png">在閉區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以或.

故或.

（2）當(dāng)即時

當(dāng)即時

（3）在時恒成立

在時恒成立

在時恒成立

時顯然成立

時，在時恒成立

.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．