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已知橢圓的兩個焦點為F1，F2，A為橢圓上一點，AF1⊥AF2，∠AF2F1=60°，求該橢圓的離心率．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由已知中AF1⊥AF2，∠AF2F1=60°，可得2a=AF1+AF2=（
3
+1）c，進而可得橢圓的離心率．
解答： 解：∵橢圓的兩個焦點為F1，F2，A為橢圓上一點，AF1⊥AF2，∠AF2F1=60°，
則AF1=sin60°F1F2=
3
c，AF2=cos60°F1F2=c，
即2a=AF1+AF2=（
3
+1）c，
故橢圓的離心率e=
c
a
=
2c
2a
=
2c
(
3
+1)c
=
3
-1
點評：本題考查的知識點是橢圓的簡單性質，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2（1+2x+a4x）的定義域為[1，+∞），求實數a的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC（C為直角）中，D為BC邊上的一個三等分點（靠近點C），則tan∠BAD的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足不等式組
x-2y+2≥0
y≥|x|
，則
y+1
x+2
的取值范圍是（　�。�
A、（-1，-2]
B、[
3
4
，
5
4
]
C、[
2
3
，∞）
D、[
1
2
，
5
4
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數，且f（x）≤f（
2π
9
）對x∈R恒成立．記P=f（
2π
3
），Q=f（
5π
6
），R=f（
7π
6
），則P，Q，R的大小關系是（　　）
A、R＜P＜Q
B、Q＜R＜P
C、P＜Q＜R
D、Q＜P＜R

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M（3，m）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，F為焦點，|MF|=5．
（1）求m的值和拋物線c的方程；
（2）求拋物線C上的點P到直線l：x-y+5=0的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
2
x
 
1+
2
x
 
-
1
2
，[x]表示不超過x的最大整數，則函數y=[f（x））]的值域集合
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校高一、高二兩個年級進行乒乓球對抗賽，每個年級選出3名學生組成代表隊，比賽規(guī)則是：
①按“單打、雙打、單打”順序進行三盤比賽；
②代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，但不能參加兩盤單打比賽．若每盤比賽中高一、高二獲勝的概率分別為
3
7
，
4
7
．
（1）按比賽規(guī)則，高一年級代表隊可以派出多少種不同的出場陣容？
（2）若單打獲勝得2分，雙打獲勝得3分，求高一年級得分ξ的概率發(fā)布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b∈R，
3+i
1-i
=a+bi（i為虛數單位），則a+b=（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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