已知橢圓的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,A為橢圓上一點,AF1⊥AF2,∠AF2F1=60°,求該橢圓的離心率.
考點:橢圓的簡單性質
專題:圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:由已知中AF1⊥AF2,∠AF2F1=60°,可得2a=AF1+AF2=(
3
+1
)c,進而可得橢圓的離心率.
解答: 解:∵橢圓的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,A為橢圓上一點,AF1⊥AF2,∠AF2F1=60°,
則AF1=sin60°F1F2=
3
c,AF2=cos60°F1F2=c,
即2a=AF1+AF2=(
3
+1
)c,
故橢圓的離心率e=
c
a
=
2c
2a
=
2c
(
3
+1)c
=
3
-1
點評:本題考查的知識點是橢圓的簡單性質,難度不大,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log2(1+2x+a4x)的定義域為[1,+∞),求實數(shù)a的取值范圍
 

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如圖,在Rt△ABC(C為直角)中,D為BC邊上的一個三等分點(靠近點C),則tan∠BAD的最大值為
 

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已知實數(shù)x,y滿足不等式組
x-2y+2≥0
y≥|x|
,則
y+1
x+2
的取值范圍是( 。
A、(-1,-2]
B、[
3
4
,
5
4
]
C、[
2
3
,∞)
D、[
1
2
,
5
4
]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其中φ為實數(shù),且f(x)≤f(
9
)對x∈R恒成立.記P=f(
3
),Q=f(
6
),R=f(
6
),則P,Q,R的大小關系是( 。
A、R<P<Q
B、Q<R<P
C、P<Q<R
D、Q<P<R

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知M(3,m)在拋物線C:y2=2px(p>0)上,F(xiàn)為焦點,|MF|=5.
(1)求m的值和拋物線c的方程;
(2)求拋物線C上的點P到直線l:x-y+5=0的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
2
x
 
1+
2
x
 
-
1
2
,[x]表示不超過x的最大整數(shù),則函數(shù)y=[f(x))]的值域集合
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某校高一、高二兩個年級進行乒乓球對抗賽,每個年級選出3名學生組成代表隊,比賽規(guī)則是:
①按“單打、雙打、單打”順序進行三盤比賽;
②代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽,但不能參加兩盤單打比賽.若每盤比賽中高一、高二獲勝的概率分別為
3
7
,
4
7

(1)按比賽規(guī)則,高一年級代表隊可以派出多少種不同的出場陣容?
(2)若單打獲勝得2分,雙打獲勝得3分,求高一年級得分ξ的概率發(fā)布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a,b∈R,
3+i
1-i
=a+bi(i為虛數(shù)單位),則a+b=( 。
A、0B、1C、2D、3

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