Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x-2y+2≥0 y≥|x|

，則

y+1

x+2

的取值范圍是（　�。�

• A、（-1，-2]
• B、[

  3

  4

  ，

  5

  4

  ]
• C、[

  2

  3

  ，∞）
• D、[

  1

  2

  ，

  5

  4

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)k=

y+1

x+2

，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)D（-2，-1）的斜率，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
由圖象可知AD的斜率最大，
∵O，B，D，三點(diǎn)共線，
∴OD的斜率最小，即最小值為k=

1

2

，
由

y=-x x-2y+2=0

，解得

x=- 2 3 y= 2 3

，即A（-

2

3

，

2

3

），
則AD的斜率k=

2 3 +1

- 2 3 +2

=

5

4

，
故

1

2

≤k≤

5

4

，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及直線斜率的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．