Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=x³-6x+5，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[-2，2]的最值．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1），f（1）的值，代入切線方程即可；
（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．

解答 解：（1）∵f（x）=x³-6x+5，
∴f′（x）=3x²-6，f′（1）=-3，f（1）=0，
故切線方程是：y=-3（x-1），
即3x+y-3=0；
（2）由f′（x）=3（x+$\sqrt{2}$）（x-$\sqrt{2}$），
令f′（x）＞0，解得：x＞$\sqrt{2}$或x＜-$\sqrt{2}$，
令f′（x）＜0，解得：-$\sqrt{2}$＜x＜$\sqrt{2}$，
∴f（x）在[-2，-$\sqrt{2}$）遞增，在（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）遞減，在（$\sqrt{2}$，2]遞增，
∴f（x）_max=f（-$\sqrt{2}$）=5+4$\sqrt{2}$，f（x）_min=f（$\sqrt{2}$）=5-4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．