Question

2．某糖果廠生產(chǎn)A、B兩種糖果，A種糖果每箱獲利潤(rùn)40元，B種糖果每箱獲利潤(rùn)50元，其生產(chǎn)過(guò)程分為烹調(diào)、包裝兩道工序，下表為每箱糖果生產(chǎn)過(guò)程中所需平均時(shí)間（單位：機(jī)器分鐘）

	烹調(diào)	包裝	利潤(rùn)
A	1	3	40
B	2	2	50

每種糖果的生產(chǎn)過(guò)程中，烹調(diào)的設(shè)備至多只能用機(jī)器20機(jī)器小時(shí)，包裝的設(shè)備只能用機(jī)器30機(jī)器小時(shí)，試問(wèn)每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少．

Answer 1

分析 先設(shè)生產(chǎn)A種糖果x箱，生產(chǎn)B種糖果y箱，可獲利潤(rùn)z元，列出約束條件，設(shè)z=40x+50y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=40x+50y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．

解答 解：由題意，設(shè)生產(chǎn)A種糖果x箱，生產(chǎn)B種糖果y箱，可獲利潤(rùn)z元，即求
z=40x+50y在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤1200}\\{3x+2y≤1800}\\{x＞0，y＞0}\end{array}\right.$下的最大值．
利用可行域，解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1200}\\{3x+2y=1800}\end{array}\right.$得P（300，450）．
作直線l₀：40x+50y=0，平移l₀經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，
∴z_max=40×300+50×450=34500．
所以生產(chǎn)A種糖果300箱，生產(chǎn)B種糖果450箱時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)34500元．

點(diǎn)評(píng) 在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫(huà)出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．