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2.某糖果廠生產A、B兩種糖果,A種糖果每箱獲利潤40元,B種糖果每箱獲利潤50元,其生產過程分為烹調、包裝兩道工序,下表為每箱糖果生產過程中所需平均時間(單位:機器分鐘)
烹調包裝利潤
A1340
B2250
每種糖果的生產過程中,烹調的設備至多只能用機器20機器小時,包裝的設備只能用機器30機器小時,試問每種糖果各生產多少箱可獲得最大利潤,最大利潤為多少.

分析 先設生產A種糖果x箱,生產B種糖果y箱,可獲利潤z元,列出約束條件,設z=40x+50y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=40x+50y過可行域內的點時,從而得到z值即可.

解答 解:由題意,設生產A種糖果x箱,生產B種糖果y箱,可獲利潤z元,即求
z=40x+50y在約束條件{x+2y12003x+2y1800x0y0下的最大值.
利用可行域,解方程組{x+2y=12003x+2y=1800得P(300,450).
作直線l0:40x+50y=0,平移l0經過點P時,
∴zmax=40×300+50×450=34500.
所以生產A種糖果300箱,生產B種糖果450箱時,可以獲得最大利潤34500元.

點評 在解決線性規(guī)劃的應用題時,其步驟為:①分析題目中相關量的關系,列出不等式組,即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現實問題中.

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