13．設(shè)$a=\int_0^π{（cosx-sinx）dx}$，則二項式${（{x^2}+\frac{a}{x}）^6}$展開式中x3項的系數(shù)為（　�。�
A．-2B．20C．-160D．160

分析 根據(jù)微積分基本定理首先求出a的值，然后再根據(jù)二項式的通項公式求出k的值，問題得以解決．

解答 解：∵$a=\int_0^π{（cosx-sinx）dx}$|$\left.\begin{array}{l}{π}\\{0}\end{array}\right.$=-2，
∴${（{x^2}+\frac{a}{x}）^6}$=（x2-$\frac{2}{x}$）6
則${（{x^2}+\frac{a}{x}）^5}$展開式的通項公式為Tn+1=C${\;}_{6}^{k}$•（x2）6-k•（$\frac{2}{x}$）k=（-2）k•C${\;}_{6}^{k}$•x12-3k，
令12-3k=3，
解得，k=3，
故二項式${（{x^2}+\frac{a}{x}）^6}$展開式中x3項的系數(shù)為-8×20=-160．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了微積分基本定理和二項式的通項公式，培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和Sn，且滿足2Sn=an2+n-4．
（1）求證：{an}為等差數(shù)列；
（2）若bn=$\frac{1}{{{a_{n+1}}{a_n}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在$（{0，\frac{π}{2}}）$上是凸函數(shù)的是①③④．
①f（x）=sinx+cosx②f（x）=-xe-x③f（x）=lnx-2x④f（x）=-x3+2x-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）+\frac{1}{2}$
（1）用五點(diǎn)法完成下列表格，并畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{12}，\frac{11π}{12}]$上的簡圖；
（2）若$x∈[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求處函數(shù)g（x）的最大值，指出x取值時，函數(shù)g（x）取得最大值．
x     
 2x+$\frac{π}{6}$     
 sin（2x+$\frac{π}{6}$）     
 f（x）     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知一條光線自點(diǎn)M（2，1）射出，經(jīng)x軸反射后經(jīng)過點(diǎn)N（4，5），則反射光線所在的直線方程是（　�。�
A．3x+y+5=0B．2x-y-3=0C．3x-y-7=0D．3x-y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)A1，A2分別為雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上下頂點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)M使得兩直線斜率k${\;}_{M{A}_{1}}$•k${\;}_{M{A}_{2}}$，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）B．（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）C．（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，+∞）D．（1，$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（　�。�
A．y=sin|x|B．y=|sinx|C．$y=sin\frac{x}{2}$D．$y=cos\frac{x}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某糖果廠生產(chǎn)A、B兩種糖果，A種糖果每箱獲利潤40元，B種糖果每箱獲利潤50元，其生產(chǎn)過程分為烹調(diào)、包裝兩道工序，下表為每箱糖果生產(chǎn)過程中所需平均時間（單位：機(jī)器分鐘）
烹調(diào)包裝利潤
A1340
B2250
每種糖果的生產(chǎn)過程中，烹調(diào)的設(shè)備至多只能用機(jī)器20機(jī)器小時，包裝的設(shè)備只能用機(jī)器30機(jī)器小時，試問每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤，最大利潤為多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．單位圓上三點(diǎn)A，B，C滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的夾角為120．

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同步練習(xí)冊答案