Question

18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離是1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 Rt△AOC的外接圓圓心是AC中點(diǎn)，設(shè)AC中點(diǎn)為D，根據(jù)三角形三邊關(guān)系有OB≤OD+BD=1+$\sqrt{2}$，即O、D、B三點(diǎn)共線時(shí)OB取得最大值．

解答 解：作AC的中點(diǎn)D，連接OD、BD，
∵OB≤OD+BD，
∴當(dāng)O、D、B三點(diǎn)共線時(shí)OB取得最大值，
∵BD=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，OD=AD=$\frac{1}{2}$AC=1，
∴點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為1+$\sqrt{2}$．
故答案是：1+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，能夠理解在什么情況下，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離最大是解題的關(guān)鍵．