Question

16．已知z=$\frac{{{（\sqrt{3}+i）}^{2}（4+3i）}^{3}}{{（\sqrt{2}+i）}^{2}}$，求|z|．

Answer 1

分析 由已知中z=$\frac{{{（\sqrt{3}+i）}^{2}（4+3i）}^{3}}{{（\sqrt{2}+i）}^{2}}$，我們根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義可得|z|=$\frac{|\sqrt{3}+i{|}^{2}•|4+3i{|}^{2}}{|\sqrt{2}+i{|}^{2}}$，根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義，分別計(jì)算后即可得到答案．

解答 解：∵z=$\frac{{{（\sqrt{3}+i）}^{2}（4+3i）}^{3}}{{（\sqrt{2}+i）}^{2}}$，
∴|z|=$\frac{|\sqrt{3}+i{|}^{2}•|4+3i{|}^{2}}{|\sqrt{2}+i{|}^{2}}$
=$\frac{{2}^{2}•{5}^{2}}{（\sqrt{3}）^{2}}$
=$\frac{100}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的模的定義和性質(zhì)的合理運(yùn)用．