Question

1．確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=-4x+2：
（2）y=xlnx：
（3）y=sinx+cosx：
（4）y=x²（x-3）．

Answer 1

分析 （1）利用一次函數(shù)的性質(zhì)求得它的減區(qū)間．
（2）利用一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得y=xlnx的單調(diào)性．
（3）由條件利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得它的單調(diào)區(qū)間．
（4）利用導(dǎo)數(shù)的符號求得三次函數(shù)y=x²（x-3）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）對于y=-4x+2，它的減區(qū)間為（-∞，+∞）．
（2）對于y=xlnx，在它的定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（3）對于y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{π}{8}$，
可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{8}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈Z．
（4）對于y=x²（x-3），根據(jù)它的導(dǎo)數(shù)y′=3x（x-1），可得它的減區(qū)間為[0，1]，
增區(qū)間為（-∞，0）、（1，+∞）．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)的符號求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．