Question

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面BPC⊥平面DPC，，E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點(diǎn)．

求證：（1）BE⊥CD；

（2）EF∥平面PAB．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）證明BE⊥PC，即可證得BE⊥平面PCD，問題得證。

（2）取PB的中點(diǎn)H，連結(jié)EH，AH，證明四邊形AFEH是平行四邊形，問題得證。

（1）在△PBC中，因?yàn)?/span>，E是PC的中點(diǎn)，所以BE⊥PC．

又因?yàn)槠矫?/span>BPC⊥平面DPC，平面BPC平面DPC，平面BPC，

所以BE⊥平面PCD．又因?yàn)?/span>平面DPC， 所以BE⊥CD．

（2）取PB的中點(diǎn)H，連結(jié)EH，AH．在△PBC中，又因?yàn)?/span>E是PC的中點(diǎn)，

所以HE∥BC，．又底面ABCD是平行四邊形，F是AD的中點(diǎn)，

所以AF∥BC，． 所以HE∥AF且，

所以四邊形AFEH是平行四邊形，所以EF∥HA．

又因?yàn)?/span>平面PAB，平面PAB， 所以EF∥平面PAB．