19．已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上．若球的體積為$\frac{9}{16}$π，則正方體的棱長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 設(shè)出正方體棱長(zhǎng)，利用正方體的體對(duì)角線就是外接球的直徑，通過(guò)球的體積求出正方體的棱長(zhǎng)即可．

解答 解：∵正方體的體對(duì)角線就是外接球的直徑，
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，
∴正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為：$\sqrt{3}$a，正方體的外接球的半徑為：$\frac{\sqrt{3}a}{2}$，
球的體積為：$\frac{4}{3}$π×$（\frac{\sqrt{3}a}{2}）^{3}$=$\frac{9}{16}π$，
解得a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方體與外接球的關(guān)系，注意到正方體的體對(duì)角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若點(diǎn)（2，2）到直線3x-4y+a=0的距離為a，則a=$\frac{1}{3}$．

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20．若角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，-3），則sinα=-$\frac{3\sqrt{3}}{10}$，$\sqrt{10}$cosα+tanα=-2．

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7．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos2x-$\sqrt{3}$，x∈R．
（1）求函數(shù)y=f（-3x）+1的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知△ABC中的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若銳角A滿足f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$，且a=7，sinB+sinC=$\frac{{13\sqrt{3}}}{14}$，求b，c的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知cosA=$\frac{12}{13}$，bc=156．
（1）求△ABC的面積；
（2）若c-b=1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．各項(xiàng)都為0的數(shù)列0，0，0，…，0，0（　�。�
A．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．若函數(shù)y=f（x）的定義域是（0，4]，則函數(shù)g（x）=f（x）+f（x2）的定義域是（　�。�
A．（0，2]B．（0，4]C．（0，16]D．[-16，0）∪（0，16]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．給出下列關(guān)系：$\sqrt{2}∈Q$，0∉N，2∈{1，2}，∅={0}；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形側(cè)面PAD⊥底面ABCD，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，PA=PD=AD=2
（I）在線段PA上是否存在點(diǎn)E，使得EF∥平面PBC，指出點(diǎn)E的位置并證明；
（ II）求二面角E-DF-A的余弦值．

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