Question

函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則圖象所對(duì)的解析式大致為（　　）

• A、y=x³+sinx
• B、y=x³sinx
• C、y=x²sinx
• D、y=xsinx

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由圖象可知，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除BD，再取特殊值排除C，問(wèn)題得以解決．

解答： 解：由圖象可知，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
對(duì)于B，f（-x）=-（x）³sin（-x）=x³sinx=f（x）為偶函數(shù)，故排除，
對(duì)于D：f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），為偶函數(shù)，故排除，
對(duì)于A，f（-x）=（-x）³+sin（-x）=-（x³+sinx）=-f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x=-

π

2

時(shí)，f（x）=(-

π

2

)3+1＜0
對(duì)于C，f（-x）=（-x）²sin（-x）=-x²sinx=-f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x=-

π

2

時(shí)，f（x）=(-

π

2

)2•1＞0，故排除．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，利用函數(shù)的奇偶性和特殊值，是常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．