如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為
 
時，盒子容積最大，最大容積是
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)小正方形的邊長為xcm，盒子容積為：y=（8-2x）•（5-2x）•x=4x3-26x2+40x，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出小正方形的邊長為1cm，盒子容積最大，最大值為18cm3．
解答： 解：設(shè)小正方形的邊長為xcm，則x∈（0，
5
2
）；
盒子容積為：y=（8-2x）•（5-2x）•x=4x3-26x2+40x，
對y求導(dǎo)，得y′=12x2-52x+40，
令y′=0，得12x2-52x+40=0，
解得：x=1，x=
10
3
（舍去），
所以，當(dāng)0＜x＜1時，y′＞0，函數(shù)y單調(diào)遞增；
當(dāng)1＜x＜
5
2
時，y′＜0，函數(shù)y單調(diào)遞減；
所以，當(dāng)x=1時，函數(shù)y取得最大值18；
所以，小正方形的邊長為1cm，盒子容積最大，最大值為18cm3．
故答案為：1cm，18cm3．
點(diǎn)評：本題考查盒子容積最大時小正方形的邊長和盒子容積的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=
1
2
(p
1
n
-p-
1
n
)，n∈N*，p＞0，求
(x+
1+x2
)n
p
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=lg（1+
1
7
），b=lg（1+
1
49
），使用含a、b的式子表示lg1.4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-x3+2x2+4x的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
1
5
x5上點(diǎn)M處的切線與直線y=3-x垂直，則切線方程為（　�。�
A、5x-5y-4=0
B、5x+5y-4=0
C、5x+5y-4=0或5x+5y+4=0
D、5x-5y-4=0或5x-5y+4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞b＞0，下列各數(shù)小于1的是（　�。�
A、2a-b
B、（
a
b
） 
1
2
C、（
a
b
）a-b
D、（
b
a
）a-b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
3
，且滿足
1
an+1
=
1
an
+2（n∈N+），則a1007=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，設(shè)過橢圓的焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且AB=8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）對于橢圓C上任一點(diǎn)M，若
OM
=a
OA
+b
OB
，求ab的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2，側(cè)棱長為2，則側(cè)棱與底面所成的角的大小為
 
．

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同步練習(xí)冊答案