1．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4在x=2處取得極值，若m，n∈[0，1]，則f'（n）+f（m）的最大值是（　�。�
A．-9B．-1C．1D．-4

分析 令導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)為0，列出方程求出a值；求出二次函數(shù)f′（n）的最大值，利用導(dǎo)數(shù)求出f（m）的最大值，它們的和即為f（m）+f′（n）的最大值．

解答 解：求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=-3x2+2ax
∵函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4在x=2處取得極值，
∴-12+4a=0，解得a=3
∴f′（x）=-3x2+6x
∴n∈[0，1]時(shí)，f′（n）=-3n2+6n，當(dāng)n=1時(shí)，f′（n）最大，最大為3；
當(dāng)m∈[0，1]時(shí)，f（m）=-m3+3m2-4
f′（m）=-3m2+6m
令f′（m）=0得m=0，m=2
所以m=1時(shí)，f（m）最大為-2
故f（m）+f′（n）的最大值為3-2=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，要注意極值點(diǎn)一定是導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，但是導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根不一定是極值點(diǎn)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在銳角三角形ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O與邊BC，AC另外的交點(diǎn)分別為D，E，且DF⊥AC于F．
（Ⅰ）求證：DF是⊙O的切線；
（Ⅱ）若CD=3，$EA=\frac{7}{5}$，求AB的長．

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12．已知函數(shù)f（x）=2bx-3b+1，在（-1，1）上存在零點(diǎn)，實(shí)數(shù)b的取值范圍是（$\frac{1}{5}$，1）．

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9．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜3}\\{x＞a}\end{array}\right.$的解為-1＜x＜3．則a的取值范圍是a≤-1．

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16．已知圓E：x2+y2=1，點(diǎn)C（-1，0），D（0，-1），P（2，0），過P作直線l與圓E相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若＜$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OP}$＞=2＜$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OP}$＞，求直線l的斜率；
（2）記線段AB的中點(diǎn)為M，求|$\overrightarrow{MC}$+$\overrightarrow{MD}$|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖，正四棱錐P-ABCD的體積為2，底面積為6，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則直線BE與平面PAC所成的角為600．

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13．若函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，-1）B．（-1，1）C．（1，+∞）D．（-∞，-1）和（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=-4x的準(zhǔn)線上，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}$+y2=1B．$\frac{x^2}{8}$+$\frac{y^2}{6}$=1C．$\frac{x^2}{2}$+y2=1D．$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=x3-12x+1，則f（x）的極大值為17．

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