【題目】（本小題滿分16分）如圖，有一個長方形地塊ABCD，邊AB為2km， AD為4 km.，地塊的一角是濕地（圖中陰影部分），其邊緣線AC是以直線AD為對稱軸，以A為頂點的拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設一條過邊緣線AC上一點P的直線型隔離帶EF，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（隔離帶不能穿越濕地，且占地面積忽略不計）.設點P到邊AD的距離為t（單位:km），△BEF的面積為S（單位: ）.

（1）求S關于t的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域;

（2）是否存在點P，使隔離出的△BEF面積S超過3 ?并說明理由.

【答案】（1），定義域為，（2）不存在點

【解析】

試題分析：（1）求S關于t的函數(shù)解析式，關鍵在求出拋物線在點P的切線方程：先根據(jù)拋物線過點C，求出拋物線的方程為．再由得過的切線方程為，從而，，，函數(shù)的定義域（2）本題實質(zhì)求△BEF面積S的值域，判斷3是否為在其值域內(nèi)：由得在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上有最大值，所以不存在點，使隔離出的△面積超過3．

試題解析：

（1）如圖，以為坐標原點，所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則點坐標為． 1分

設邊緣線所在拋物線的方程為，

把代入，得，解得，

所以拋物線的方程為． 3分

因為， 4分

所以過的切線方程為． 5分

令，得；令，得， 7分

所以， 8分

所以，定義域為． 9分

（2）， 12分

由，得，

所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， 14分

所以在上有最大值．

又因為，

所以不存在點，使隔離出的△面積超過3． 16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設齊王的三匹馬分別為A、B、C，田忌的三匹馬分別為a、b、c．三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝．若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c． （Ⅰ）如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；
（Ⅱ）為了得到更大的獲勝概率，田忌預先派出探子到齊王處打探實情，得知齊王第一場必出上等馬．那么，田忌應怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ，點分別為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+x，對任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長均為a，M是BC的中點，側(cè)面B1C1CB⊥底面ABC，且AC1⊥BC．
（Ⅰ）求證：BC⊥C1M；
（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在區(qū)間的最值；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；

（3）當時，求的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b是正實數(shù)，設函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．
（Ⅰ）設h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x0 ， 使x0∈[ ， ]且f（x0）≤g（x0）成立，求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），其部分圖象如圖所示，點P，Q分別為圖象上相鄰的最高點與最低點，R是圖象與x軸的交點，若P點的橫坐標為 ，f（ ）= ，PR⊥QR，則函數(shù)f（x）的解析式可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+b，當x∈[0，3]時，|f（x）|≤1恒成立，則2a+b的最大值為 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案