【題目】如圖,在以、、為頂點(diǎn)的五面體中,四邊形為正方形,,

1)證明;

2)求二面角的平面角的余弦值.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)證明出平面,然后利用線面平行的性質(zhì)定理可證明出,再利用空間平行線的傳遞性可得出結(jié)論;

2)證明出平面平面,然后作,垂足為,可得出平面,由此以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>軸正方向,的方向?yàn)?/span>軸正方向,為單位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法能求出二面角的平面角的余弦值.

1四邊形為正方形,,

平面,平面,平面,

平面,平面平面,,因此,

,,平面,

平面,平面平面

,垂足為平面,平面平面平面,

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),方向?yàn)?/span>軸正方向,軸正方向,為單位長(zhǎng),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

,,

,

設(shè)平面的法向量為,

,即,取,則,,所以,

,

設(shè)平面的法向量為,

,令,則,

設(shè)二面角的平面角為,

即二面角的平面角的余弦值為

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分組

頻數(shù)

頻率

20

0.25

50

4

0.05

1)求表中的值和頻率分布直方圖中的值;

2)若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試根據(jù)頻率分布直方圖求該學(xué)生高三年級(jí)數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù),并對(duì)該學(xué)生自己在高考中的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).

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A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83

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