Question

16．已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t+m}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)）．
（1）將曲線C的極坐標方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=$\sqrt{14}$，試求實數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，將曲線C的極坐標方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=$\sqrt{14}$，圓心到直線的距離d=$\sqrt{4-\frac{14}{4}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求實數(shù)m的值．

解答 解：（1）曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，所以ρ²=4ρcosθ，它的直角坐標方程是：x²+y²=4x，即：（x-2）²+y²=4，…（3分）
直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t+m}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)），直線l的直角坐標方程為y=x-m…（6分）
（2）由題意，圓心到直線的距離d=$\sqrt{4-\frac{14}{4}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{|2-m|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴m=1或m=3…（10分）

點評 本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查直線與圓位置關(guān)系的運用，屬于中檔題．