Question

19．若變量x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{y≥2}\\{x+y≤8}\end{array}\right.$z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$（a≥b＞0）的最大值2，則有（　�。�

• A． ab-3a-b=0
• B． ab-a-3b=0
• C． ab-a-b=0
• D． ab+a-b=0

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出目標(biāo)函數(shù)的取得最大值時(shí)的最優(yōu)解，即可得到結(jié)論．

解答 解：由z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$得y=-$\frac{a}$x+bz，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線(xiàn)y=-$\frac{a}$x+bz，
∵a≥b＞0，∴斜率k=-$\frac{a}$∈[-1，0），
由圖象知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=8}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.$，即A（2，6），
此時(shí)z═$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=2，即$\frac{2}{a}+\frac{6}=2$，
即ab-3a-b=0，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．