Question

13．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y-3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$，$\overrightarrow{a}$=（y，m+x），$\overrightarrow$=（1，2），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則m的最小值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，利用向量共線得到目標函數(shù)m=-x+2y，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y-3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-3=0}\\{x+2y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1）．
由$\overrightarrow{a}$=（y，m+x），$\overrightarrow$=（1，2），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，得
m=-x+2y，化為$y=\frac{x}{2}+\frac{m}{2}$，
由圖可知，當直線$y=\frac{x}{2}+\frac{m}{2}$過A時，直線在y軸上的截距最小，m有最小值為-1+2×1=1．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法和數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．