選修4-1：幾何證明與選講
如圖，已知PA與圓O相切于點A，經過點O的割線PBC交圓O于點B．C，的平分線分別交AB．AC于點D．E．
（1）證明：.
（2）若AC=AP,求的值.
(1)∵ PA是切線，AB是弦，
∴ ∠BAP=∠C，  ………………………………2分
又 ∵ ∠APD="∠CPE,"
∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,
∵ ∠ADE="∠BAP+∠APD,"
∠AED="∠C+∠CPE,   " …………………………4分
∴ ∠ADE=∠AED．   …………………………5分
(2)由(1)知∠BAP="∠C," 又 ∵ ∠APC=∠BPA,
∴ △APC∽△BPA, ∴,  ……………7分
∵ AC="AP," ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,
由三角形內角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,
∵ BC是圓O的直徑，∴ ∠BAC="90°," ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,
∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°．          ………………………………9分
在Rt△ABC中，=, ∴ =．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

自圓外一點引圓的一條切線，切點為，為的中點，過點引圓的割線交該圓于兩點，且，.

⑴求證： 與相似；
⑵求的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，的頂點A、B為定點，P為動點，其內切圓O1與AB、PA、PB分別相切于點C、E、F，且 •
(I) 建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求動點p的軌跡w的方程；
(II) 設l是既不與AB平行也不與AB垂直的直線,線段AB的中點O到直線l的距離為，若l與曲線W相交于不同的兩點G、H，點M滿足，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形為直角梯形，，，，又，，，直線與直線所成角為．
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

．已知兩個點M(-5,0)和N(5,0)，若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：①y=x+1; ②；③y=2；④y=2x+1．
其中為“B型直線”的是 ___  ．（填上所有正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

【選修4-1:幾何證明選講】 如圖，Δ是內接于⊙O，，直線切⊙O于點，弦，與相交于點．
（I） 求證：Δ≌Δ；
（Ⅱ）若，求．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,在和中,,若與的周長之差為,則的周長為(     )

A.      B.    C.  D.25

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值是
A．－8B．－1C．1D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，現(xiàn)在要在一塊半徑為1m．圓心角為60°的扇形紙板AOB上剪出一個平行四邊形MNPQ，使點P在AB弧上，點Q在OA上，點M,N在OB上，設∠BOP＝θ，YMNPQ的面積為S．
（1）求S關于θ的函數(shù)關系式；
（2）求S的最大值及相應θ的值
1.  
2.   

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