精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知定義在實數集R上的函數f（x）滿足f（1）=2，且f（x）的導數f'（x）在R上恒有f'（x）＜1（x∈R），則不等式f（x）＞x+1的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C.（﹣1，1）
D.（﹣∞，1）

【答案】D
【解析】解：令g（x）=f（x）﹣x﹣1， ∵f′（x）＜1（x∈R），
∴g′（x）=f′（x）﹣1＜0，
∴g（x）=f（x）﹣x﹣1為減函數，
又f（1）=2，
∴g（1）=f（1）﹣1﹣1=0，
∴不等式f（x）＞x+1的解集g（x）=f（x）﹣x﹣1＞0=g（1）的解集，
即g（x）＞g（1），又g（x）=f（x）﹣x﹣1為減函數，
∴x＜1，即x∈（﹣∞，1）．
故選：D．
【考點精析】掌握利用導數研究函數的單調性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數方程為 (t為參數),直線l與y軸的交點為P.
（1）寫出點P的極坐標(ρ,θ)(其中ρ>0,0≤θ<2π);
（2）求曲線 上的點到P點距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（2）函數y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經過怎么的變換得到？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數，則f（﹣1），f（﹣ ），f（ ）的大小關系為（ ）
A.f（ ）＞f（ ）＞f（﹣1）
B.f（ ）＜f（﹣ ）＜f（﹣1）??
C.f（﹣ ）＜f（ ）＜f（﹣1）
D.f（﹣1）＜f（ ）＜f（﹣ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=ka﹣x（k，a為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）= 是奇函數，求b的值；
（3）在（2）的條件下判斷函數g（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，側棱AA1⊥平面ABC，且D，E分別是棱A1B1，AA1的中點，點F在棱AB上，且AF=AB。

（1）求證：EF∥平面BDC1；

（2）求三棱錐D-BEC1的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1與x=2處都取得極值． （Ⅰ）求a，b的值及函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+ c＜c2恒成立，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且對x∈R，恒有f（x﹣2）＜f（x），則實數a的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2lnx．
（1）求證：f（x）在（1，+∞）上單調遞增．
（2）若f（x）≥2tx﹣ 在x∈（0，1]內恒成立，求實數t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案