【題目】若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，且當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2﹣x2 ， 則方程f（x）=2sinx在[﹣3π，3π]內(nèi)根的個數(shù)是 ．

【答案】5
【解析】解：定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，即足f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=f（x），故f（x）的周期為4．
且當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2﹣x2 ， 則當(dāng)x∈[﹣2，2]時，f（x）=2﹣x2 ．
再畫出y=f（x）以及y=2sinx在[﹣3π，3π]內(nèi)的圖象，如圖所示：
數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)y=2sinx在[﹣3π，3π]內(nèi)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為5個，
則方程f（x）=2sinx在[﹣3π，3π]內(nèi)根的個數(shù)是5，
故答案為：5．

先求得偶函數(shù)f（x）的周期為4，根據(jù)當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2﹣x2 ， 再畫出y=f（x）以及y=2sinx在[﹣3π，3π]內(nèi)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南）某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工作的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC=10°，∠ACB=30°，將直線BC繞AC旋轉(zhuǎn)得到B1C，直線AC繞AB旋轉(zhuǎn)得到AC1 ， 則在所有旋轉(zhuǎn)過程中，直線B1C與直線AC1所成角的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出n的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（ ）
A.101
B.808
C.1212
D.2012

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l與曲線y2=4x（y≥0）交于A，D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），A，D兩點(diǎn)在x軸上的射影分別為點(diǎn)B，C，且|BC|=2． （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）時，求直線AD的斜率；
（Ⅱ）記△OAD的面積為S1 ， 梯形ABCD的面積為S2 ， 求 的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，點(diǎn)A在BD上的射影為O，∠BAD=∠BCD=90°，AB=BC=2，AD=DC=2 ，AC= ．

（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）若E是AC的中點(diǎn)，求直線BE和平面BCD所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（2， ）且離心率等于 ，點(diǎn)A，B分別為橢圓C的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）M，N是橢圓C上非頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，滿足OM∥AP，ON∥BP，求證：三角形MON的面積是定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案