分析 (I)取AB的中點O,連C′O,DO,利用直角三角形的性質(zhì)解出OC′,DO,利用勾股定理的逆定理得出OC′⊥OD,由等腰三角形三線合一得OC′⊥AB,故OC′⊥平面ABD,于是平面C′AB⊥平面DAB;
(II)由AC′⊥BC′,AC′⊥BD得出AC′⊥平面BC′D,故AC′⊥C′D,利用勾股定理解出C′D,由勾股定理的逆定理得出BD⊥C′D,使用等積法求出棱錐的高.
解答 解:(I)取AB的中點O,連C'O,DO,
∵△ABC′,△ABD是直角三角形,∠AC′B=∠ADB=90°,AB=2,
∴C′O=DO=12AB=1,又C′D=√2,
∴C′O2+DO2=C′D2,即C′O⊥OD,
∵∠BAC′=45°,∴AC′=BC′,
∵O是AB中點,∴OC′⊥AB,
又∵AB∩OD=O,AB?平面ABD,OD?平面ABD,
∴C′O⊥平面ABD,∵OC′?平面ABC′,
∴平面C′AB⊥平面DAB.
(II)∵AC′⊥BD,AC′⊥BC′,BD?平面BC′D,BC′?平面BC′D,
∴AC′⊥平面BDC′,又C′D?平面BDC',
∴AC′⊥C′D,∴△AC′D為直角三角形.
∵AB=2,∠BAC′=45°,∠BAD=30°,∠AC′B=∠ADB=90°,
∴AC′=BC′=√2,BD=1,AD=√3,
∴C′D=√AD2−AC′2=1,∴C′D2+BD2=BC′2,
∴VA-BC′D=13S△BC′D•AC′=13×12×1×1×√2=√26,
設(shè)三棱錐C'-ABD的高為h,
則VC′-ABD=13S△ABD•h=13×12×1×√3×h=√26,
解得h=√63.
點評 本題考查了面面垂直的判定,線面垂直的判定與性質(zhì),棱錐的體積公式,屬于中檔題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2016 | B. | 2017 | C. | 40332 | D. | 4033 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | π | B. | 4π | C. | 8π | D. | 16π |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com