Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
5.在平面四邊形ACBD(圖①)中,△ABC與△ABD均為直角三角形且有公共斜邊AB,設(shè)AB=2,∠BAD=30°,∠BAC=45°,將△ABC沿AB折起,構(gòu)成如圖②所示的三棱錐C′-ABC.
(Ⅰ)當(dāng)CD=2時,求證:平面C′AB⊥平面DAB;①②
(Ⅱ)當(dāng)AC′⊥BD時,求三棱錐C′-ABD的高.

分析 (I)取AB的中點O,連C′O,DO,利用直角三角形的性質(zhì)解出OC′,DO,利用勾股定理的逆定理得出OC′⊥OD,由等腰三角形三線合一得OC′⊥AB,故OC′⊥平面ABD,于是平面C′AB⊥平面DAB;
(II)由AC′⊥BC′,AC′⊥BD得出AC′⊥平面BC′D,故AC′⊥C′D,利用勾股定理解出C′D,由勾股定理的逆定理得出BD⊥C′D,使用等積法求出棱錐的高.

解答 解:(I)取AB的中點O,連C'O,DO,
∵△ABC′,△ABD是直角三角形,∠AC′B=∠ADB=90°,AB=2,
∴C′O=DO=12AB=1,又C′D=2,
∴C′O2+DO2=C′D2,即C′O⊥OD,
∵∠BAC′=45°,∴AC′=BC′,
∵O是AB中點,∴OC′⊥AB,
又∵AB∩OD=O,AB?平面ABD,OD?平面ABD,
∴C′O⊥平面ABD,∵OC′?平面ABC′,
∴平面C′AB⊥平面DAB.                 
(II)∵AC′⊥BD,AC′⊥BC′,BD?平面BC′D,BC′?平面BC′D,
∴AC′⊥平面BDC′,又C′D?平面BDC',
∴AC′⊥C′D,∴△AC′D為直角三角形.
∵AB=2,∠BAC′=45°,∠BAD=30°,∠AC′B=∠ADB=90°,
∴AC′=BC′=2,BD=1,AD=3,
∴C′D=AD2AC2=1,∴C′D2+BD2=BC′2,
∴VA-BC′D=13S△BC′D•AC′=13×12×1×1×2=26,
設(shè)三棱錐C'-ABD的高為h,
則VC′-ABD=13SABDh=13×12×1×3×h=26,
解得h=63

點評 本題考查了面面垂直的判定,線面垂直的判定與性質(zhì),棱錐的體積公式,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.若變量x,y滿足約束條件{2xy0x+y30x+2ym,且z=x-y的最小值為-3,則x2+y2的最小值是5,實數(shù)m的值為6.•

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知函數(shù)fx=4x4x+1,則f(-2016)+f(-2015)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2015)+f(2016)=( �。�
A.2016B.2017C.40332D.4033

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinwx+π6w0xR,最小正周期T=π,則實數(shù)ω=2,函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心為(kπ2-π12,0),k∈Z,單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-π3,kπ+π6],k∈Z.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項,則a1+a3+a6a2+a4+a10=58

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.若實數(shù)x,y滿足{x+y0x1x2y0,則x的取值范圍是[0,1],|x|+|y|的取值范圍是[0,2].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.設(shè)x,y滿足約束條件{x23x+y1yx+1,則目標(biāo)函數(shù)z=-x+2y的最小值是8.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.設(shè)z1,z2∈C,z12-4z1z2+4z22=0,|z2|=2,則以|z1|為直徑的圓面積為( �。�
A.πB.C.D.16π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.在Rt△ABC中,∠A=30°,在斜邊AB上取點M,則使|AM|>|AC|的概率為232

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂佺ǹ楠忛幏锟� 闂傚倸鍋婇幏锟�