已知數(shù)列的前項和為，常數(shù)，且對一切正整數(shù)都成立。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，，當(dāng)為何值時，數(shù)列的前項和最大？

（Ⅰ）當(dāng);（Ⅱ）數(shù)列 的前六項和最大.

解析試題分析：（Ⅰ）令可得，在此要對的值進行討論，當(dāng)時，；當(dāng) 時，消去即可解出；（Ⅱ）將代入得到，然后可以判斷出是等差數(shù)列，然后判斷出正負(fù)轉(zhuǎn)折的項，，故前六項和最大.
試題解析：（Ⅰ）取，得， .
若，則.當(dāng)時，，所以.
若，則.當(dāng)時，，.
兩式相減得，從而數(shù)列是等比數(shù)列，所以.
綜上所述，當(dāng).
（Ⅱ）當(dāng)且時，令 ，由（1）有.
所以數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列（公差為）.
,
當(dāng) 時， ，
故數(shù)列 的前六項和最大.
考點：1.遞推數(shù)列求通項公式；2.等差數(shù)列前n項和的最大值.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.
(1)求a2的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式；
(3)證明：對一切正整數(shù)n，有.

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已知是曲線C：上的一點（其中），過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；再過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；如此繼續(xù)下去，得一系列的點、、、、。（其中）

（1）求數(shù)列的通項公式。
（2）若，且是數(shù)列的前項和，是數(shù)列的前項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均是正數(shù)，其前項和為，滿足.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.

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單調(diào)遞增數(shù)列的前項和為，且滿足，
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．

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某企業(yè)為擴大生產(chǎn)規(guī)模，今年年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過程中的設(shè)備維修、燃料和動力等消耗的費用（稱為設(shè)備的低劣化值）會逐年增加，第一年設(shè)備低劣化值是4萬元，從第二年到第七年，每年設(shè)備低劣化值均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年設(shè)備低劣化值比上年增加25%．
（1）設(shè)第年該生產(chǎn)線設(shè)備低劣化值為，求的表達式；
（2）若該生產(chǎn)線前年設(shè)備低劣化平均值為,當(dāng)達到或超過12萬元時，則當(dāng)年需要更新生產(chǎn)線，試判斷第幾年需要更新該生產(chǎn)線，并說明理由.

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等比數(shù)列的前n項和，已知對任意的,點均在函數(shù)的圖像上.
（1）求r的值.
(2)當(dāng)b=2時，記，求數(shù)列的前n項和.

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公差不為零的等差數(shù)列{}中，，又成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，a1=25，且，，成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2.

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