Question

9．若函數(shù)f（x）=2x²+（x-2a）|x-a|在區(qū)間[-3，1]上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [-4，1]
• B． [-3，1]
• C． （-6，2）
• D． （-6，1）

Answer 1

分析 可運(yùn)用排除法，通過取特殊值a=1，-5，去掉絕對值，由二次函數(shù)的單調(diào)性，可排除選項(xiàng)A，B，D，進(jìn)而得到答案．

解答 解：當(dāng)a=1時，f（x）=2x²+（x-2）|x-1|在[-3，1]上，
f（x）=2x²+（x-2）（1-x）=x²+3x-2，
對稱軸為x=-$\frac{3}{2}$∈[-3，1]，可得f（x）在區(qū)間[-3，1]上不是單調(diào)函數(shù)；
排除選項(xiàng)D；
當(dāng)a=-5時，f（x）在[-3，1]即為f（x）=2x²+（x+10）（x+5）=3x²+15x+50，
對稱軸為x=-$\frac{5}{2}$∈[-3，1]，可得f（x）在區(qū)間[-3，1]上不是單調(diào)函數(shù)；
排除選項(xiàng)A，B．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用絕對值的意義和二次函數(shù)的對稱軸，運(yùn)用特殊值和排除法是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．