【題目】四棱錐中， 面，底面是菱形，且， ，過點作直線， 為直線上一動點.

（1）求證： ；

（2）當(dāng)二面角的大小為時，求的長；

（3）在（2）的條件下，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析;（2）;（3）.

【解析】試題分析：

(1)利用三垂線定理結(jié)合即可證得；

(2)首先寫出二面角的平面角，最后利用余弦定理列出方程求解QB的長度即可；

(3)將問題轉(zhuǎn)化為兩個三棱錐的體積，其中公共的底為△POQ,高的總長度為AC的長，則體積公式為：

試題解析：

（1）由題意知直線在面上的射影為,

又菱形中，由三垂線定理知.

（2）和都是以為底的等腰三角形，設(shè)和的交點為,

連接，則是二面角的平面角，

由知，二面角大于，

所以點與點在平面的同側(cè)，如圖所示.

則是二面角的平面角，故.

在中， ，設(shè)，則中， ，

在直角梯形中， ，

在中，由余弦定理得，故且，

解得，即.

（3）由（2）知： ， ，

且面，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1,1)在AD邊所在直線上．

（1）求AD邊所在直線的方程；

（2）求矩形ABCD外接圓的方程．

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【題目】如圖，在四凌錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，M是SC的中點，且SA=AB=BC=2，AD=1．

（1）求證：DM∥平面SAB；
（2）求四棱錐S﹣ABCD的體積．

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【題目】如圖，矩形中， ， 為邊的中點，將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點，則在翻折過程中：

①是定值；②點在某個球面上運動；

③存在某個位置，使；④存在某個位置，使平面.

其中正確的命題是_________.

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的， ， ， 四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品獲獎情況預(yù)測如下：

甲說：“或作品獲得一等獎”

乙說：“作品獲得一等獎”

丙說：“， 兩項作品未獲得一等獎”

丁說：“作品獲得一等獎”．

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電子原件生產(chǎn)廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中，有8件一級品，2件二級品，一級品和二級品在外觀上沒有區(qū)別．從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件，計算：
（1）2件都是一級品的概率；
（2）至少有一件二級品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，an=32，sn=63，
（1）若數(shù)列{an}為公差為11的等差數(shù)列，求a1；
（2）若數(shù)列{an}為以a1=1為首項的等比數(shù)列，求數(shù)列{am2}的前m項和sm′ ．

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【題目】如圖，四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， ，點在上，且．

（Ⅰ）已知點在上，且，求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為多少時，直線與平面所成的角為？

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